Primtall er heltall større enn 1 som kun er delelige med 1 og seg selv. Dette abstrakte, men viktige, matematiske konseptet har sentrale anvendelser i norsk regnskap, særlig innen modulær aritmetikk for kontrollsifferalgoritmer.
Definisjon og egenskaper
Et primtall p oppfyller kun divisjonsrelasjonene 1 ‰¤ p og p ‰¤ p. De første primtallene er:
| Rang | Primtall |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 3 |
| 3 | 5 |
| 4 | 7 |
| 5 | 11 |
| 6 | 13 |
| 7 | 17 |
| 8 | 19 |
Primtallene 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 vises også grafisk nedenfor:
Fordelinger og teoremer
En grunnleggende setning i tallteori er primtallsatsen, som beskriver fordelingen av primtall blant de positive heltallene. Kort fortalt sier den at antallet primtall mindre enn n er om lag n / ln(n).
Viktige egenskaper:
- Det finnes uendelig mange primtall (Euclids bevis).
- Primtallene blir sjeldnere jo større tallene blir, men de forsvinner ikke.
- Avstanden mellom påfølgende primtall kan variere betydelig.
Anvendelser i norsk regnskap
I regnskap og finansielle systemer benyttes primtall spesielt i modulær aritmetikk ved beregning av kontrollsiffer for bankkontonummer, organisasjonsnummer og andre identifikatorer.
For eksempel i Hva er Kontonummer? og Hva er Organisasjonsnummer? brukes modulus 11 (der 11 er et primtall) for å sikre gyldighet og unngå tastefeil.
Modulær aritmetikk med primtall
- Velg et primtall p som modul, ofte 11.
- Multipliser hver sifferplass med en vektfaktor og summer resultatet.
- Del summen med p (modulus p) og bruk resten til å beregne kontrollsiffer.
Denne teknikken reduserer risiko for manuelle feil og automatiserer validering i banktransaksjoner og Elektronisk Fakturering.